圖卷積網絡Graph Convolutional Network ，簡稱GCN ，最近兩年大熱，取得不少進展。最近，清華大學孫茂松教授組在arXiv 發布了論文Graph Neural Networks: A Review of Methods and Applications，作者對現有的 GNN 模型做了詳盡且全 面的綜述。 GCN就是GNN中的一種重要的分支。
1.什么是卷積層Convolution
Convolution的數學定義是：
一般稱g為作用在f上的filter或kernel。
大家常見的CNN二維卷積示意圖如下：
在圖像里面卷積的概念很直接，因為像素點的排列順序有明確的上下左右的位置關系。
2.為什么要有GCN
圖的結構一般來說是十分不規則的，可以認為是無限維的一種數據，所以它沒有平移不變性。而傳統的CNN、RNN是針對有限 的，有平移不變性的，然而，每一個節點的周圍結構可能都是獨一無二的，這種結構的數據，就讓傳統的CNN、RNN瞬間失效。 所以很多學者從上個世紀就開始研究怎么處理這類數據了。這里涌現出了很多方法，例如GNN、DeepWalk、node2vec等等，GCN只是其中一種。
比如這個社交網絡抽象出來的graph里面，有的社交vip會關聯上萬的節點，這些節點沒有空間上的位置關系，也就沒辦法通過上面 給出的傳統卷積公式進行計算。
GCN （圖卷積神經網絡），實際上跟CNN的作用一樣，就是一個特征提取器，只不過它的對象是圖數據。 GCN精妙地設計了一種 從圖數據中提取特征的方法，從而讓我們可以使用這些特征去對圖數據進行節點分類（node classification）、圖分類（graph
classification）、邊預測（link prediction），還可以順便得到圖的嵌入表示（graph embedding）。
3.GCN的核心公式
GCN 的作用實際上和 CNN 差不多，都是一個特征提取器，只不過 GCN 的處理對象更加復雜。 GCN 設計了一種從圖數據當中提 取特征的方法，從而可以應用到對圖數據進行節點分類、圖分類、邊預測、還可以得到圖的嵌入表示。
最終的GCN公式如下：
這個公式中：
A波浪=A+I ，I是單位矩陣
D波浪是A波浪的度矩陣（degree matrix）
H是每一層的特征，對于輸入層的話， H就是X
σ是非線性激活函數
先不用考慮為什么要這樣去設計一個公式。我們現在只用知道：
這個部分是可以事先計算好的就可以了。
所以對于不需要去了解數學原理、只想應用GCN來解決實際問題的人來說，你只用知道：哦，這個GCN設計了一個牛逼的公式， 用這個公式就可以很好地提取圖的特征，而一個神經元包含一個函數和一個激活函數，這個公式就代表是神經元里的函數。這就夠 了，畢竟不是什么事情都需要知道內部原理，這是根據需求決定的。為了直觀理解，我們引用論文中的Zachary空手道俱樂部圖網 絡到特征表征的轉換圖如下：
4.PyTorch簡單實現一個GCN
安裝torch_geometric包。
構建方法：首先繼承MessagePassing類，接下來重寫構造函數和以下三個方法：
1. message() #構建消息傳遞
2. aggregate() #將消息聚合到目標節點
3. update() #更新消息節點
完整代碼如下：
運行結果：
pytorch構件圖卷積神經網絡
時間：2024-07-25 來源：華清遠見
